• یک معادله یک عبارت ریاضی است که از تساوی دو عبارت جبری با یکدیگر
بدست می آید .
• تساوی های زیر مثالهایی از معادله هستند .
• همچنین نابرابری بین دو عبارت جبری را یک نامعادله می نامیم .
• نابرابری و مثالهایی از نامعادله می باشند .
۴x − ۵ = ۶(۴x −۱۸) +۱۷ ۳ x 3 + 6 x − ۱۷ = ۰
۲x − ۴ ≥ ۰ x3 − ۴×۲ ≥ ۷x + 5
معادلات ونامعادلات درجه اول
معادله صحیح درجه اول
در آید یک معادله صحیح ax=b معادله ای را که پس از ساده شدن به شکل
درجه اول می نامیم . از این به بعد آنها را به طور خلاصه معادله درجه اول
می نامیم .
حل و بحث معادله درجه اول
١- اگر : در این حالت معادله دارای جواب منحصر به فرد •
خواهدبود .
دو حالت ممکن است : b آنگاه برای a= ٢- اگر ٠ •
در این حالت معادله به صورت در خواهد آمد و b= • الف ) ٠
معادله بیشمار جواب خواهد داشت ، در این صورت می گوییم معادله
مبهم است .
• ب ) در این حالت معادله به صورت در خواهد آمد و
هیچ مقدار حقیقی در معادله صدق نمی کند در این صورت معادله بدون
جواب است یا به بیان دیگر معادله غیر ممکن است .
a ≠ ۰
a
x = b
0× x = 0
0× x = b b ≠ ۰
نامعادلات درجه اول
• نامعادله ای را که پس از انجام اعمال جبری لازم به یکی از صورتهای
در آید را یک a ≠ با شرط ٠ ax+b ≤ یا ٠ ax+b< یا ٠ ax+b ≥ یا ٠ ax+b>٠
نامعادله یک مجهولی درجه اول می نامیم .
• مجموعه مقادیری را که اگر به جای متغیر ها در یک نامعادله قرار گیر ند و آن
را به یک نامساوی درست تبدیل می کنند مجموعه جواب نامعادله می
نامیم . مجموعه جواب نامعادله ممکن است تهی یا تعداد متناهی یا تعداد
بی شمار عضو داشته باشد .
مثال:
نامعادله ۶x + 5 ≥ ۲x +12 را حل کنید .
حل :
۶x + 5 ≥ ۲x +12
4
4 7 7
6 2 12 5
≥ ⇒ ≥
− ≥ −
x x
نا معادلات درجه اول 
